Schallgeschwindigkeitsmessung von P- und S-Wellen

Für die Bestimmung von elastischen Materialkennwerten wird in der Praxis häufig die Ultraschallgeschwindigkeits- oder Eigenresonanzmessung an Materialproben und Bauteilen eingesetzt.

Die Eigenresonanzmessung wird von uns innerhalb des Dehnwellenmessverfahrens [1] eingesetzt und liefert an stabförmigen Probengeometrien über die Resonanz die Schallgeschwindigkeit der Dehnwelle. Aus dieser kann direkt mit der Grundformel: Edyn = VDehn² * ρ der dynamische Elastizitätsmodul berechnet werden.

Die Dehnwellenmessung setzt eine spezielle Hard- und Softwarekombination voraus. Die Messung der Ultraschallgeschwindigkeit beschränkt sich normalerweise vor allem auf die Ermittlung der Longitudinalwelle, da diese mit der höchsten Ausbreitungsgeschwindigkeit an ihrem ersten Schwingungseinsatz sicher zu bestimmen ist.

Bei Kenntnis bzw. Verwendung eines Schätzwertes der Poissonzahl µ kann im Folgenden der E-Modul bestimmt werden: Edyn= VP² * Dichte* ((1+µ)*(1-2µ)) / (1-µ) [2]. Zur genauen Bestimmung der elastischen Materialkennwerte ist diese Berechnung aber vorzugsweise mit der gemessenen Poisson-Zahl zu ergänzen.

Wellenarten:

  • VP = Pressure-wave = Druckwelle oder Longitudinalwelle
  • VD = Dilatation-wave = Dehnwelle oder Stabwelle da nur bei entspr. Geometrie vorhanden
  • VS = Shear-wave = Scherwelle oder Transversalwelle
  • VR = Rayleigh-wave = Oberflächenwelle oder Rayleighwelle, benannt nach Ihrem Entdecker

Als weitere Welle zur Berechnung kann ergänzend die Transversalwelle verwendet werden. Nachteil dieser Methode ist die ungenügende Trennung bzw. Unterdrückung des den S-Wellen vorauseilenden P-Wellenanteils. In der so entstehenden Wellen- d. h. Signalüberlagerung, ist der Einsatz der S-Welle nur schwer eindeutig zu detektieren.
Eine Verbesserung der Signaltrennung kann durch Einsatz der Scherwellenprüfköpfe UPG-S und UPE-S erreicht werden. Die innere Konstruktion der Scherwellenprüfköpfe dämpft die P-Wellen gegenüber den S-Wellen mindestens 20 dB (1:10) ab und besitzt eine Vorzugsrichtung (Polarisation), die durch Drehung der Prüfköpfe auf ihrer Koppelfläche eine Optimierung des Signalbildes gestattet. Dadurch kann an unterschiedlichen Proben in direkter Durchschallung mit Messstrecken von ca. 5.. 30 cm gemessen werden, wenn dabei das Verhältnis von Querabmessung > Schallweg und Querabmessung > Wellenlänge beachtet wird.

Beispiel:

Schallgeschwindigkeit VP im Material 5000 m/s und Prüffrequenz 100 kHz entspricht einer Wellenlänge von 5 cm (5000 m/s / 100.000 1/s = 0,05 m).

Die Bedingungen sind in diesem Beispiel dann erfüllt, wenn die Probe eine Messstrecke von >10 cm und die
Querabmessung ca. 10 cm aufweist. Hilfreich ist ebenfalls die abschätzungsweise Kenntnis der Poissonzahl bzw. das Verhältnis Vs zu Vp (bei µ~0,2 ist Vs/Vp ca. 0,6), d.h. der Einsatz der S-Welle ist etwa bei der 1,7 fachen Laufzeit der P-Welle zu suchen und markiert sich durch einen entsprechenden Phasensprung im Signalbild. Im Softwaremodul P/S-Welle wird der Erwartungsbereich des Einsatzes der S-Welle in Abhängigkeit von einer wählbaren Poissonzahl µ>0 und µ<0,5 im Diagramm markiert.

Wird eine hohe Messgenauigkeit und Reproduzierbarkeit der Ergebnisse gefordert, gelingt eine eindeutigere
Trennung der unterschiedlichen Wellen über die Dehnwellenmessung. Mit erfolgreicher Messung von P- und S-Welle wird nach [3] aus deren Verhältnis die Poisson-Zahl sowie der E- Modul nach o. g. Formel berechnet.

Der Schub- oder G-Modul kann direkt aus der S-Welle mit der Grundformel:
Gdyn= VScher² * ρ berechnet werden.

Quellen:

[1] Beiträge zur Baustoffforschung  Wissenschaftliche Zeitschrift Heft 4/5/1996 | Erfurt, Krompholz; "Anwendung von Dehnwellenmessungen für Baustoffuntersuchungen"; S. 95ff
[2] Prüfung von Beton Empfehlungen und Hinweise als Ergänzung zu DIN 1048 | Deutscher Ausschuss für Stahlbeton; Heft 422; Berlin 1991
[3] Bestimmung elastischer Konstanten durch Schallgeschwindigkeitsmessungen | Rentsch, W. und Krompholz, G.; Fachzeitschrift der Bergakademie Freiberg 78 (1961)